题目内容

函数y=sinx是（　　）
分析：作出函数y=sinx的图象，可得函数在定义域内有增区间也有减区间，且是周期为2π的奇函数，可得本题答案．
解答：解：由正弦曲线y=sinx的图象，可得
函数y=sinx的增区间是[-
π
2
+2kπ，
π
2
+2kπ]（k∈Z）
减区间是[
π
2
+2kπ，
3π
2
+2kπ]（k∈Z）
函数是奇函数，且是周期为2π的周期函数
故选：D
点评：本题给出正弦函数，求它的单调性、奇偶性与周期性，着重考查了同学们对正弦曲线的认识，属于基础题．
练习册系列答案
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已知命题s：“函数y=sinx是周期函数且是奇函数”，则
①命题s是“p∧q”命题；
②命题s是真命题；
③命题￢s：函数y=sin x不是周期函数且不是奇函数；
④命题￢s是假命题．
其中，正确叙述的个数是（　　）
已知函数f（x）是区间D⊆[0，+∞）上的增函数，若f（x）可表示为f（x）=f1（x）+f2（x），且满足下列条件：①f1（x）是D上的增函数；②f2（x）是D上的减函数；③函数f2（x）的值域A⊆[0，+∞），则称函数f（x）是区间D上的“偏增函数”．
（1）（i） 问函数y=sinx+cosx是否是区间(0，
π
4
)上的“偏增函数”？并说明理由；
（ii）证明函数y=sinx是区间(0，
π
4
)上的“偏增函数”．
（2）证明：对任意的一次函数f（x）=kx+b（k＞0），必存在一个区间D⊆[0，+∞），使f（x）为D上的“偏增函数”．
若某区间内y=cosx是增函数,y=sinx是减函数，那么角x的终边落在(　　)

A．第一象限   B．第二象限   C．第三象限   D．第四象限

已知函数f（x）是区间D⊆[0，+∞）上的增函数，若f（x）可表示为f（x）=f1（x）+f2（x），且满足下列条件：①f1（x）是D上的增函数；②f2（x）是D上的减函数；③函数f2（x）的值域A⊆[0，+∞），则称函数f（x）是区间D上的“偏增函数”．
（1）（i） 问函数y=sinx+cosx是否是区间(0，
π
4
)上的“偏增函数”？并说明理由；
（ii）证明函数y=sinx是区间(0，
π
4
)上的“偏增函数”．
（2）证明：对任意的一次函数f（x）=kx+b（k＞0），必存在一个区间D⊆[0，+∞），使f（x）为D上的“偏增函数”．

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