题目内容
在实数集R上定义运算：x
y＝x(a－y)(a∈R，a为常数)，若f(x)＝ex，g(x)＝e－x＋2x2，F(x)＝f(x)g(x)，
(1)求F(x)的解析式；
(2)若F(x)在R上是减函数，求实数a的取值范围；
(3)若a＝－3，则在F(x)的曲线上是否存在两点，使得过这两点的切线互相垂直？若存在，求出切线方程；若不存在，说明理由．
答案：
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在实数集R上定义运算：xy＝x(a－y)(a∈R，a为常数)，若f(x)＝ex，g(x)＝e－x＋2x2，F(x)＝f(x)g(x)，
(1)求F(x)的解析式；
(2)若F(x)在R上是减函数，求实数a的取值范围；
(3)若a＝－3，则在F(x)的曲线上是否存在两点，使得过这两点的切线互相垂直？若存在，求出切线方程；若不存在，说明理由．