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(选修4—5:不等式选讲)设函数
。
(1)当a=-5时,求函数
的定义域。
(2)若函数
的定义域为R,求实数a的取值范围。
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(选修4-5:不等式选讲)
已知a,b,c∈R
+
,且
1
a
+
2
b
+
3
c
≤|x|+|x-2|对?x∈R恒成立,求a+2b+3c的最小值.
选修4-5:不等式选讲:
已知a、b、c是正实数,求证:
a
2
b
2
+
b
2
c
2
+
c
2
a
2
≥
b
a
+
c
b
+
a
c
.
本题包括(1)、(2)、(3)、(4)四小题,请选定其中两题,并在答题卡指定区域内答,
若多做,则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(1)、选修4-1:几何证明选讲
如图,∠PAQ是直角,圆O与AP相切于点T,与AQ相交于两点B,C.求证:BT平分∠OBA
(2)选修4-2:矩阵与变换(本小题满分10分)
若点A(2,2)在矩阵
M=
cosα
-sinα
sinα
cosα
对应变换的作用下得到的点为B(-2,2),求矩阵M的逆矩阵
(3)选修4-2:矩阵与变换(本小题满分10分)
在极坐标系中,A为曲线ρ
2
+2ρcosθ-3=0上的动点,B为直线ρcosθ+ρsinθ-7=0上的动点,求AB的最小值.
(4)选修4-5:不等式选讲(本小题满分10分)
已知a
1
,a
2
…a
n
都是正数,且a
1
•a
2
…a
n
=1,求证:(2+a
1
)(2+a
2
)…(2+a
n
)≥3
n
.
(2013•泰州三模)选修4-5:不等式选讲
已知a>0,b>0,n∈N
*
.求证:
a
n+1
+
b
n+1
a
n
+
b
n
≥
ab
.
(2013•徐州模拟)[选修4-5:不等式选讲]
已知a,b,c为正数,且满足acos
2
θ+bsin
2
θ<c,求证:
a
co
s
2
θ+
b
si
n
2
θ<
c
.
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