Question

为了普及法律知识达到“法在心中”的目的，邯郸市法制办组织了普法知识竞赛．统计局调查队随机抽取了甲、乙两单位中各5名职工的成绩，成绩如下表所示：

甲单位	87	88	91	91	93
乙单位	85	89	91	92	93

（1）根据表中的数据，分别求出甲、乙两单位职工成绩的平均数和方差，并判断对法律知识的掌握哪个单位更为稳定？
（2）用简单随机抽样方法从乙单位5名职工中抽取2名，他们的成绩组成一个样本，求抽取的2名职工的分数差值至少是4分的概率．

Answer 1

分析：（1）先求出甲、乙两个单位职工的考试成立的平均数，以及它们的方差，则方差小的更稳定．
（2）从乙单位抽取两名职工的分数，所有基本事件用列举法求得共10种情况，抽取的两名职工的分数差值至少是4的事件用列举法求得共有5个，
由古典概型公式求得抽取的两名职工的分数之差的绝对值至少是4的概率．

解答：解：（1）

.

X甲

=

1

5

(87+88+91+91+93)=90，…（1分）

.

X乙

=

1

5

(85+89+91+92+93)=90．…（2分）

s

2 甲

=

1

5

[(87-90)2+(88-90)2+(91-90)2+(91-90)2+(93-90)2]=

24

5

，…（3分）

s

2 乙

=

1

5

[(85-90)2+(89-90)2+(91-90)2+(92-90)2+(93-90)2]=8，…（4分）
∵

24

5

＜8，∴甲单位单位更为稳定…（6分）
（2）从乙单位抽取两名职工的分数，所有基本事件为（用坐标表示）：（85，89），（85，91），（85，92），（85，93），
（89，91），（89，92），（89，93），（91，92），（91，93），（92，93）共10种情况，…（8分）
则抽取的两名职工的分数差值至少是4的事件包含：（85，89），（85，91），（85，92），（85，93），（89，93），共5种情况． …（10分）
由古典概型公式可知，抽取的两名职工的分数之差的绝对值至少是4的概率P=0.5．   …（12分）

点评：本题主要考查平均数和方差的定义与求法，用列举法计算可以列举出基本事件和满足条件的事件，古典概率的计算公式，属于基础题．