题目内容
5.△ABC中,sinA=$\frac{5}{13},cosB=\frac{4}{5}$(1)若△ABC中b=3,求边a的长;
(2)求cosC的值.
分析 (1)先根据条件判断A、B都是锐角,利用同角三角函数的基本关系求出cosA和sinB的值,由正弦定理即可求得a的值;
(2)利用(1)的结论,由cosC=-cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinB运算求得结果.
解答 (本小题满分12分)
解:(1)△ABC中,已知sinA=$\frac{5}{13}$,cosB=$\frac{4}{5}$,
则sinB=$\frac{3}{5}$,且B为锐角;
故由正弦定理可得:a=$\frac{bsinA}{sinB}$=$\frac{3×\frac{5}{13}}{\frac{3}{5}}$=$\frac{25}{13}$…5分
(2)由(1)可得sinB>sinA,则B>A;
故A、B都是锐角,且cosA=$\frac{12}{13}$,sinB=$\frac{3}{5}$,
则cosC=-cos(A+B)=-cosA cosB+sinA sinB=-$\frac{48}{65}$+$\frac{15}{65}$=-$\frac{33}{65}$…12分
点评 本题考查同角三角函数的基本关系,两角和差的余弦公式的应用,求出cosA和sinB 的值,是解题的关键,属于中档题.
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