Question

对a、b∈R，记，设f₁（x）=|x-1|，，函数g（x）=max{f₁（x），f₂（x）}，若方程g（x）=a有四个不同的实数解，则实数a的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：由题意可得当|x-1|≥-x²+6x-5时，g（x）=|x-1|，当|x-1|＜-x²+6x-5时，g（x）=-x²+6x-5，据此可作出函数g（x）和y=a的图象，数形结合可得结论．
解答：解：由题意可知当|x-1|≥-x²+6x-5时，g（x）=|x-1|，
当|x-1|＜-x²+6x-5时，g（x）=-x²+6x-5，
作出函数g（x）和y=a的图象如下：

其中红色线为g（x）的图象，由图可知当a∈（3，4）时，
直线y=a和函数g（x）有4个不同的公共点，
故方程g（x）=a有四个不同的实数解，
故答案为：a∈（3，4）
点评：本题考查根的存在性和个数的判断，数形结合是解决问题的关键，属中档题．