Question

设

（1）     求及的单调区间

（2）     设，　两点连线的斜率为，问是否存在常数，且，当时有，当时有；若存在，求出，并证明之，若不存在说明理由.

Answer 1

21. 　 解;(1)

，当时

当时

在上单调递增，

在上单调递减．

（2）

设

在上单调递减

令

解得

则当时，

即

当时，

即

现在证明：

考察：

设

，当时，，递减

所以，当时，，

即

即

再考察：

设

，当时，，递增

所以，当时，，

得，取为所求．