Question

（本小题满分12分） 已知函数（且）的图象过点，点关于直线的对称点在的图象上．

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）令，求的最小值及取得最小值时x的值．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）函数解析式为．（Ⅱ）当时，函数取得最小值1．

【解析】本试题主要是考查了哈数解析式的求解以及函数的最值问题的研究

（1）因为点关于直线的对称点Q的坐标为.再由由得得到参数m,a的值，求得解析式。

（2）因为（），然后利用均值不等式得到最值。

（Ⅰ）点关于直线的对称点Q的坐标为.·········· 2分

由得······················· 4分

解得，，故函数解析式为．············ 6分

（Ⅱ）（），

····································· 8分

∵，

当且仅当即时，“＝”成立， ················ 10分

而函数在上单调递增，则，

故当时，函数取得最小值1．··················· 12分