Question

已知命题P：直线x+y-2=0与圆（x-a）²-（y-a）²=2相切；命题Q：f （x）=log_（2a-1）x在（0，+∞）上为增函数，若P∧Q为真命题，则a=

2

．

Answer 1

分析：由P∧Q为真命题，知命题P和命题Q都是真命题．由命题P：直线x+y-2=0与圆（x-a）²-（y-a）²=2相切是真命题，解得a=2，或a=0．由命题Q：f （x）=log_（2a-1）x在（0，+∞）上为增函数是真命题，解得a＞1．由此能求出a的值．

解答：解：∵P∧Q为真命题，
∴命题P和命题Q都是真命题．
∵命题P：直线x+y-2=0与圆（x-a）²-（y-a）²=2相切是真命题，
∴

|a+a-2|

2

=

2

，解得a=2，或a=0．
∵命题Q：f （x）=log_（2a-1）x在（0，+∞）上为增函数是真命题，
∴2a-1＞1，解得a＞1．
∴a=2．
故答案为2．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意点到直线距离公式的合理运用．