题目内容
设f（x）是
展开式的中间项，若f（x）≤mx在区间[
，
]上恒成立，则实数m的取值范围是（ ）A．（-∞，5）
B．（-∞，5]
C．（5，+∞）
D．[5，+∞）
【答案】分析：利用二项展开式的通项公式求出展开式的中间项，将不等式恒成立转化为函数最值，求出函数最值．
解答：解：
的展开式共有7项，
∴中间项为第4项
∵
展开式的通项为
=
令r=3得
∴f（x）=
∵（x）≤mx在区间[
，
]上恒成立
∴
≤mx在区间[
，
]上恒成立
∴m
在区间[
，
]上恒成立
∴
上的最大值
当x=
时，
有最大值5
∴m≥5
故选项为D
点评：二项式定理通项及其展开式是高考常考知识点，1高考不排除与其他知识点结合应用．属于基础知识、基本运算的考查
解答：解：
的展开式共有7项，∴中间项为第4项
∵
展开式的通项为=令r=3得
∴f（x）=
∵（x）≤mx在区间[
，]上恒成立∴
≤mx在区间[，]上恒成立∴m
在区间[，]上恒成立∴
上的最大值当x=
时，有最大值5∴m≥5
故选项为D
点评：二项式定理通项及其展开式是高考常考知识点，1高考不排除与其他知识点结合应用．属于基础知识、基本运算的考查
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，
]上恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
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，
]上恒成立，则m的取值范围是（ ）
，+∞）
，5]
，5）
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，
]上恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
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，
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