题目内容

记集合T={0，1，2，3，4，5，6}，M={
a1
7
+
a2
72
+
a3
73
+
a4
74
|ai∈T，i=1，2，3，4}，将M中的元素按从大到小的顺序排列，则第2009个数是
 
．
分析：关键是要理解集合描述法的含义．从小到大第一个数是
0
74
；第二个数是
1
74
；…M中最大的数为
6
7
+
6
72
+
6
73
+
6
74
，故M中最大元素为
74-1
74
，即M中共有2401个元素；从大到小第2009个数即为从小到大第393位数，即为
392
74
=
392
2401
．
本题还可以通过查看规律，发现类似于7进制的问题，可以根据进制转换来解．
解答：解：解法一：M={
a1
7
+
a2
72
+
a3
73
+
a4
74
|ai∈T，i=1，2，3，4}中的元素为
0
74
，
1
74
，
2
74
，
3
74
，
74-1
74
，故从大到小排列第2009个数是
392
2401
=
8
49
．
解法二：根据题意，发现M是关于类似7进制的转换问题，从大到小排序的第一个是
6666（7）-[1（7）-1]
所以第2009个数就是：
6666（7）-[5566（7）-1]
即1100（7）=392（10）
故本题的答案即为
392
2401
=
8
49
；
故答案为：
8
49
．
点评：本题考查集合的方法比较新颖，集合问题关键是要理解集合中所表示的元素是什么．对于规律型的问题，关键是要找到规律所表示的是什么，如本题中的7进制与10进制之间的转换．
练习册系列答案
相关题目
记集合T={0，1，2，3，4，5，6，7}，ai（i=1，2，3，4）是T中可重复选取的元素．
（1）若将集合M={a1×83+a2×82+a3×8+a4|ai∈T，i=1，2，3，4}中所有元素按从小到大的顺序排列，求第2008个数所对应的ai（i=1，2，3，4）的值；
（2）若将集合N={
a1
8
+
a2
82
+
a3
83
+
a4
84
|ai∈T，i=1，2，3，4}中所有元素按从大到小的顺序排列，求第2008个数所对应的ai（i=1，2，3，4）的值．
记集合T={0，1，2，3，4，5，6}，M={
a1
7
+
a2
72
+
a3
73
+
a4
74
|ai∈T，i=1，2，3，4}，将M中的元素按从大到小的顺序排列，则第2011个数是（　　）
记集合T={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，M={
a1
10
+
a2
102
+
a3
103
+
a4
104
|ai∈T，i=1，2，3，4}，将M中的元素按从大到小排列，则第2013个数是（　　）
（2011•广州一模）记集合T={0，1，2，3，4，5，6}，M={
a1
7
+
a2
72
+
a3
73
+
a4
74
|ai∈T，i=1，2，3，4}，将M中的元素按从大到小顺序列，则第2005个数是
396
2401
396
2401
．

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