题目内容

关于函数f（x）=2x-2-x（x∈R）有下列三个结论：①f（x）的值域为R；②f（x）是R上的增函数；③对任意x∈R，有f（-x）+f（x）=0成立；其中所有正确的序号为（　　）
分析：本题中的三个命题可以根据指数函数的性质进行判断，①研究函数的值域；②研究函数的单调性；③研究函数的奇偶性，依据相关的性质判断即可得出正确选项
解答：解：∵函数f（x）=2x-2-x（x∈R）
∴函数是一个增函数，且值域为R，故①②正确；
又f（-x）+f（x）=2-x-2x+2x-2-x=0故③正确
综上知①②③都是正确命题
故选D
点评：本题考查指数函数综合题，根据指数函数的性质判断指数型的性质是解本题的关键，本题考察了推理判断的能力
练习册系列答案
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下列关于函数f（x）=（2x-x2）ex的判断正确的是（　　）
①f（x）＞0的解集是{x|0＜x＜2}；
②f（-
2
）是极小值，f（
2
）是极大值；
③f（x）没有最小值，也没有最大值．
A、①③B、①②③C、②D、①②
已知函数f（x）的定义域是R，对任意x∈R，f（x+2）-f（x）=0，当x∈[-1，1）时，f（x）=x．关于函数f（x）给出下列四个命题：
①函数f（x）是奇函数；
②函数f（x）是周期函数；
③函数f（x）的全部零点为x=2k，k∈Z；
④当x∈[-3，3）时，函数g(x)=
1x
的图象与函数f（x）的图象有且只有三个公共点．
其中全部真命题的序号是
 
．
下列关于函数f（x）=x3-3x2+1（x∈R）的性质叙述错误的是（　　）
关于函数f（x）=2（sinx-cosx）cosx的四个结论：
P1：最大值为
2
；
P2：最小正周期为π；
P3：单调递增区间为[kπ-
π
8
，kπ+
3
8
π]，k∈Z；
P4：图象的对称中心为(
k
2
π+
π
8
，-1)，k∈Z．
其中正确的有（　　）
关于函数f（x）=2x-2-x有下列三个结论；①函数f（x）的值域为R；②函数f（x）是R上的增函数；③对任意的x∈R都有f（x）+f（-x）=0成立．其中正确命题的序号是
①②③
①②③
．

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