若等腰直角三角形的直角边长为2.则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

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若等腰直角三角形的直角边长为2，则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是（）。

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如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面△ABC为等腰直角三角形，∠B=90°，D为棱BB₁上一点，且平面DA₁C⊥平面AA₁C₁C．
（1）求证：D点为棱BB₁的中点；
（2）若二面角A-A₁D-C的平面角为60°，求

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面ABC为等腰直角三角形，且AB⊥AC，AB=AC=2，AA₁=4，M是侧棱CC₁上一点，设MC=h．
（1）若BM⊥A₁C，求h的值；
（2）若直线AM与平面ABC所成的角为

，求多面体ABM-A₁B₁C₁的体积．

（2012•烟台三模）如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．
（Ⅰ）求出该几何体的体积．
（Ⅱ）若N是BC的中点，求证：AN∥平面CME；
（Ⅲ）求证：平面BDE⊥平面BCD．

（2012•成都一模）设直三梭柱ABC-A₁B₁C₁的底面为等腰直角三角形，AB=AC=2，动点E、F在侧棱CC₁上，动点P、Q分别碰AB₁，BB₁上，若EF═1，CE=x，BQ=y，BP=z，其中x，y，z＞0，则下列结论中错误的是．（　　）

A．EF∥平面 BPQ

B．二面角P-EF-Q所成角的最大值为

C．三棱锥P-EFQ的体积与y的变化有关，与x，z的变化无关

D．若D为线段BC的中点，则异面直线EQ和AD所成角的大小与x，y，z的变化无关

（2012•上饶一模）如图是某直三棱柱被削去上底后的直观图与三视图的左视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，左视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．
（1）求证：EM∥平面ABC；
（2）求出该几何体的体积；
（3）试问在平面ACDE上是否存在点N，使MN⊥平面BDE？若存在，确定点N的位置；若不存在，说明理由．