题目内容
已知矩阵
，其中a∈R，若点P（1，-2）在矩阵M的变换下得到点P′（-4，0）。
（1）求实数a的值；
（2）求矩阵M的特征值及其对应的特征向量。
，其中a∈R，若点P（1，-2）在矩阵M的变换下得到点P′（-4，0）。（1）求实数a的值；
（2）求矩阵M的特征值及其对应的特征向量。
解：（1）由
，∴
（2）由（1）知
，
则矩阵M的特征多项式为
，
令
，得矩阵M的特征值为-1与4，
当λ=-1时，
，
∴矩阵M的属于特征值-1的一个特征向量为
；
当λ=4时，
，
∴矩阵M的属于特征值4的一个特征向量为
。
，∴（2）由（1）知
，则矩阵M的特征多项式为
，令
，得矩阵M的特征值为-1与4， 当λ=-1时，
，∴矩阵M的属于特征值-1的一个特征向量为
；当λ=4时，
，∴矩阵M的属于特征值4的一个特征向量为
。 
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，其中a∈R，若点P(1，1)在矩阵A的变换下得到点
(0，－3)，
，其中a∈R，若点P（1，1）在矩阵A的变换下得到点P′（0，-3），
，其中a∈R，若点P（1，1）在矩阵A的变换下得到点P′（0，-3）．
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