题目内容
已知函数y=f（x）是定义在R上的可导函数，且对?x∈R不等式：f（x）+xf′（x）＜0恒成立，若a=3?f(3)，b=
?f(
)，c=(-2)?f(-2)，则a、b、c的大小关系是（ ）
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| A、c＞b＞a |
| B、c＞a＞b |
| C、a＞b＞c |
| D、a＞c＞b |
分析：根据条件f（x）+xf′（x）＜0，构造函数g（x）=xf（x），然后根据导数和函数单调性之间的关系即可得到结论．
解答：解：构造函数g（x）=xf（x），
则g'（x）=f（x）+xf′（x），
∵?x∈R不等式：f（x）+xf′（x）＜0恒成立，
∴g'（x）＜0，即g（x）单调递减．
∴g（-2）＞g（
）＞g（3），
即c＞b＞a，
故选：A．
则g'（x）=f（x）+xf′（x），
∵?x∈R不等式：f（x）+xf′（x）＜0恒成立，
∴g'（x）＜0，即g（x）单调递减．
∴g（-2）＞g（
| 1 |
| 3 |
即c＞b＞a，
故选：A．
点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据条件构造函数g（x）=xf（x）是解决本题的关键，要求熟练掌握函数的单调性和导数之间的关系．
练习册系列答案
相关题目
已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0 时，f（x）的图象如图所示，则不等式x[f（x）-f（-x）]≤0 的解集为
已知函数y=f（x）的图象如图，则满足