题目内容

函数f（x）=x3+x+
a
x
-8（a∈R）在区间[m，n]上有最大值10，则函数f（x）在区间[-n，-m]上有（　　）
分析：可以令g（x）=x3+x+
a
x
，因为函数f（x）=x3+x+
a
x
-8（a∈R）在区间[m，n]上有最大值10，说明g（x）的最大值为18，再根据奇函数的性质进行求解；
解答：解：∵函数f（x）=x3+x+
a
x
-8（a∈R）在区间[m，n]上有最大值10，
∴令g（x）=x3+x+
a
x
，可得g（x）在区间[m，n]上又最大值为18，
因为g（-x）=（-x）3-x-
a
x
=-（x3+x+
a
x
）=-g（x），
∴g（x）是奇函数，
∴g（x）在区间[-n，-m]上有最小值为-18，
∴函数f（x）=x3+x+
a
x
-8（a∈R）的最小值为-18-8=-26，
故选C；
点评：此题主要考查奇函数的性质及其应用，以及奇函数的图象应用，此题是一道中档题；
练习册系列答案
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10
10
，若x=
2
3
时，y=f（x）有极值．
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