题目内容

已知函数f （x）是偶函数，且
lim
x→-∞
f （x）=a，则下列结论一定正确的是（　　）
A、
lim
x→+∞
f（x）=-a
B、
lim
x→+∞
f（x）=a
C、
lim
x→+∞
f（x）=|a|
D、
lim
x→-∞
f（x）=|a|
分析：由题意可知f（-x）=f（x），由
lim
x→-∞
f（x）=a知
lim
x→+∞
f（-x）=a，再由f（x）=f（-x），
lim
x→+∞
f（-x）=
lim
x→+∞
f（x）=a，分析可得答案．
解答：解：∵f（x）是偶函数，∴f（-x）=f（x）．
又
lim
x→-∞
f（x）=a，
lim
x→+∞
f（-x）=a，f（x）=f（-x），
∴
lim
x→+∞
f（-x）=
lim
x→+∞
f（x）=a．
故选B．
点评：本题考查偶函数的概念和函数的极限，解题注意要根据偶函数的性质进行计算．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）是定义在[-1，1]上的函数，若对于任意x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，有f（x）＞0
（1）判断函数的奇偶性；
（2）判断函数f（x）在[-1，1]上是增函数，还是减函数，并用单调性定义证明你的结论；
（3）设f（1）=1，若f（x）＜（1-2a）m+2，对所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．
已知函数f（x）是偶函数，当x∈（0，1）时，f（x）=2x-1，则f(-
1
2
)的值为
2
-1
2
-1
．
已知函数f（x）是 R上的增函数，A（0，-1），B（3，1）是其图象上的两点，那么|f（x）|＜1的解集是（　　）
已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，且当x∈(0，
3
2
)时，f（x）=2-x+1，则f（8）=（　　）
已知函数f（x）是定义在R上，图象关于原点对称，且是f(x+1)=-
1
f(x)
，当x∈（0，1）时，f（x）=2x-1，则f（log
1
2
6）=
-
1
2
-
1
2
．

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