Question

已知f(x)=x²+ax+3-a,若x∈［-2,2］时,f(x)≥0恒成立,求a的取值范围.

Answer 1

解：f(x)=x²+ax+3-a=(x+)²-+3-a,

令g(a)为f(x)的最小值,

(1)当-＜-2,

即a＞4时,g(a)=f(-2)=7-3a≥0,

得a≤.

又a＞4,故此时a不存在.

(2)当-∈［-2,2］,

即-4≤a≤4时,g(a)=3-a-≥0,

解得-6≤a≤2.

又-4≤a≤4,故-4≤a≤2.

(3)当-＞2,

即a＜-4时,g(a)=f(2)=7+a≥0,得a≥-7.

又a＜-4,故-7≤a＜-4.

综上,得-7≤a≤2.