题目内容

给出下列条件①1＜a＜b；②0＜a＜b＜1；③0＜a＜1＜b．其中，logb
1
b
＜loga
1
b
＜logab成立的充分条件是
①
①
  （填所有可能的条件的序号）
分析：根据对数函数的单调性和特殊点，不等式的基本性质，经检验只有①满足条件，排除②③，从而得到答案．
解答：解：logb
1
b
＜loga
1
b
＜logab?-1＜-logab＜logab?logab＞1．
当①1＜a＜b时，有logab＞logaa=1，故①成立．
当②0＜a＜b＜1时，有logab＜logaa=1，故排除②．
当③0＜a＜1＜b时，有logab＜logaa=1，故排除③．
故答案为：①．
点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，不等式的基本性质，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
给出下列命题：
①若
a
≠
0
，则
a
•
b
=
a
•
c
是
b
=
c
成立的必要不充分条件；
②已知
a
=(3，4)，
b
=(0，-1)，则
a
在
b
方向上的投影为-4；
③设点P分
P1P2
所成的比为
3
4
，则点P1分
P2P
所成的比为-
3
7
；
④函数y=tan(x+
π
3
)的图象关于点(
π
6
，0)成中心对称．
其中正确命题的序号是
①②④
①②④
（请将所有正确命题的序号都填上）．
给出下列命题：
①若
a
≠
0
则
a
•
b
=
a
•
c
是
b
=
c
成立的必要不充分条件；
②已知
a
=(3，4)，
b
=(0，-1)则
a
在
b
方向上的投影为-4；
③设点P分
P1P2
所成的比为
3
4
，则点P1分
P2P
所成的比为-
3
7
；
④已知a＞b，不等式2a＞2b一定成立．   其中正确命题的个数（　　）
给出下列条件①1＜a＜b；②0＜a＜b＜1；③0＜a＜1＜b．其中，logb
1
b
＜loga
1
b
＜logab成立的充分条件是______  （填所有可能的条件的序号）
给出下列条件①1＜a＜b；②0＜a＜b＜1；③0＜a＜1＜b．其中，成立的充分条件是      （填所有可能的条件的序号）

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