Question

从编号为，1，2，3，4，5，6，的六的小球中任取4个，放在标号为A，B，C，D的四个盒子里，每盒一球，且2号球不能放在B盒中，4号球不能放在D号盒中，则不同的放法种（　　）

A．96

B．180

C．252

D．280

Answer 1

分析：本题是一个分步计数问题，首先从6个小球中取出4个进行全排列有A₆⁴，当2在B中，在剩下的5个球中任取3个进行全排列C₅³A₃³，令4在D中，在剩下的5个球中任取3个进行全排列A₅³，令2在B中，4在D中，在剩下的4个球中任选2个进行全排列A₄²，根据计数原理得到结果．

解答：解：由题意知本题是一个分步计数问题，
首先从6个小球中取出4个进行全排列有A₆⁴=360
当2在B中，在剩下的5个球中任取3个进行全排列C₅³A₃³=60
令4在D中，在剩下的5个球中任取3个进行全排列A₅³=60
令2在B中，4在D中，在剩下的4个球中任选2个进行全排列A₄²=12
因此不同的方法为：360-60-60+12=252
故选C．

点评：本题考查分步计数原理，解题时一定要分清做这件事需要分为几步，每一步包含几种方法，再根据分步乘法原理得到结果．本题是一个典型的排列组合的实际应用．