Question

若关于x，y的方程x²+y²-2（m+3）x+2（1-4m²）y+16m⁴+9=0表示一个圆，则实数m的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：根据圆的一般方程的特征，得到 4 （m+3）²+4×（1-4m²）²-4（16m⁴+9）＞0，求出实数m的取值范围．

解答：解：由题意可得 4 （m+3）²+4×（1-4m²）²-4（16m⁴+9）＞0，
∴（7m+1）（m-1）＜0，
∴-

1

7

＜m＜1，
故答案为  -

1

7

＜m＜1．

点评：本题考查圆的一般方程的特征，得到 4 （m+3）²+4×（1-4m²）²-4（16m⁴+9）＞0，是解题的关键．