Question

如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”．在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是(    )

A．48            B．18                C．24             D．36

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】解：如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”．

在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”，

分情况讨论：①对于每一条棱，都可以与两个侧面构成“正交线面对”，这样的“正交线面对”有2×12=24个；

②对于每一条面对角线，都可以与一个对角面构成“正交线面对”，这样的“正交线面对”有12个；所以正方体中“正交线面对”共有36个．

选D．