Question

函数y=

2x

1-x

的图象与其反函数的图象（　　）

A．没有交点

B．有交点（0，0）

C．有交点（0，0）、（1，1）

D．有交点（0，0）、（-1，-1）

Answer 1

分析：先求出原函数的反函数，而后将两者联立求交点即可，解题中要注意原函数的值域是反函数的定义域．

解答：解：由y=

2x

1-x

得x=

y

y+2

，
又∵原函数的值域是反函数的定义域，
∴函数y=

2x

1-x

的反函数为：y=

x

x+2

（x≠-2），
∴函数y=

2x

1-x

的图象与其反函数y=

x

x+2

（x≠-2）的图象的交点应满足：

y= 2x 1-x y= x x+2

，解得：

x=0 y=0

或

x=-1 y=-1

，
∴函数y=

2x

1-x

的图象与其反函数y=

x

x+2

（x≠-2）的图象的交点为（0，0），（-1，-1）．
故选D．

点评：本题以求交点坐标为载体，考查反函数的求法，不要忘记反函数的定义域即为原函数的值域．