题目内容

抛物线y =2x2的一组斜率为k 的平行弦的中点的轨迹方程是                 ．

 

【答案】

【解析】主要考查抛物线的标准方程及其几何性质，“点差法”求平行弦的斜率。

解：设弦端点为A（），B（），其中点为M（），则将A,B的坐标分别代入y =2x2

两边分别相减，得，所以，即。

 

练习册系列答案
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给出下列四个命题：
①若|x-lgx|＜x+|lgx|成立，则x＞1；
②抛物线y=2x2的焦点坐标是(
1
2
，0)；
③已知|
a
|=|
b
|=2，
a
与
b
的夹角为
π
3
，则
a
+
b
在
a
上的投影为3；
④已知f（x）=asinx-bcosx，（a，b∈R）在x=
π
4
处取得最小值，则f(
3π
2
-x)=-f(x)；．
其中正确命题的序号是
 
．
给出下列命题：
①已知椭圆
x2
16
+
y2
8
=1的两个焦点为F1，F2，则这个椭圆上存在六个不同的点M，使得△F1MF2为直角三角形；
②已知直线l过抛物线y=2x2的焦点，且与这条抛物线交于A，B两点，则|AB|的最小值为2；
③若过双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一个焦点作它的一条渐近线的垂线，垂足为M，O为坐标原点，则|OM|=a；
④已知⊙C1：x2+y2+2x=0，⊙C2：x2+y2+2y-1=0，则这两个圆恰有2条公切线．
其中正确命题的序号是
 
．（把你认为正确命题的序号都填上）
抛物线y=2x2的焦点坐标为（　　）
A、（1，0）
B、（
1
4
，0）
C、（0，
1
4
）
D、（0，
1
8
）
已知命题P：抛物线y=2x2的准线方程为y=-
1
2
；命题q：若函数f（x+1）为偶函数，则f（x）关于x=1对称．则下列命题是真命题的是（　　）
A、p∧q
B、p∨（￢q）
C、（￢p）∧（￢q）
D、p∨q
（2012•泰安二模）给出下列三个命题：
①若直线l过抛物线y=2x2的焦点，且与这条抛物线交于A，B两点，则|AB|的最小值为2；
②双曲线C：
x2
16
-
y2
9
=-1的离心率为
5
3
；
③若⊙C1：x2+y2+2x=0，⊙C2：x2+y2+2y-1=0，则这两圆恰有2条公切线；
④若直线l1：a2x-y+6=0与直线l2：4x-（a-3）+9-0互相垂直，则a=-1．
其中正确命题的序号是
②③
②③
．（把你认为正确命题的序号都填上）

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