题目内容
函数f（x-1）是R上的奇函数，?x1，x2∈R，（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0，则f（1-x）＜0的解集是（ ）
| A、（-∞，0） | B、（0，+∞） | C、（-∞，2） | D、（2，+∞） |
分析：由函数f（x-1）是R上的奇函数，得到函数f（x）关于（-1，0）点对称，由?x1，x2∈R，（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0，可得函数单调递减，然后利用函数的奇偶性和单调性之间的关系解不等式即可．
解答：解：∵函数f（x-1）是R上的奇函数，∴函数f（x-1）关于原点对称，
将函数f（x-1）向左平移1个单位得到f（x），即函数f（x）关于（-1，0）点对称，
∵?x1，x2∈R，（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0，
∴在定义域R上函数单调递减，
即当x＜-1时，f（x）＞0，
当x＞-1时，f（x）＜0，
由f（1-x）＜0，
得1-x＞-1，
即x＜2，
∴不等式f（1-x）＜0的解集是（-∞，2），
故选；C．
将函数f（x-1）向左平移1个单位得到f（x），即函数f（x）关于（-1，0）点对称，
∵?x1，x2∈R，（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0，
∴在定义域R上函数单调递减，
即当x＜-1时，f（x）＞0，
当x＞-1时，f（x）＜0，
由f（1-x）＜0，
得1-x＞-1，
即x＜2，
∴不等式f（1-x）＜0的解集是（-∞，2），
故选；C．
点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，利用条件得到函数f（x）关于（-1，0）点对称，以及函数为单调递减函数是解决本题的关键．考查学生的应用能力．
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