题目内容
若函数f（x）=logax（0＜a＜1）在[a，2a]上的最大值是其最小值的2倍，则a=
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分析：根据对数函数的单调性与底数的关系，可分析出函数f（x）为减函数，进而求出函数f（x）在[a，2a]上的最大值和最小值，结合已知构造关于a的方程，解方程可得答案．
解答：解：∵0＜a＜1
∴函数f（x）=logax在[a，2a]上为减函数
故当x=a时，函数f（x）取最大值1，
当x=2a时，函数f（x）取最小值1+loga2，
又∵函数f（x）=logax（0＜a＜1）在[a，2a]上的最大值是其最小值的2倍，
故loga2=-
即a=
故答案为：
∴函数f（x）=logax在[a，2a]上为减函数
故当x=a时，函数f（x）取最大值1，
当x=2a时，函数f（x）取最小值1+loga2，
又∵函数f（x）=logax（0＜a＜1）在[a，2a]上的最大值是其最小值的2倍，
故loga2=-
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即a=
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故答案为：
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点评：本题考查的知识点是函数的值域，对数函数的图象与性质，其中分析出函数f（x）在[a，2a]上为减函数，进而构造关于a的方程，是解答的关键．
练习册系列答案
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