Question

已知函数 ，且函数与的图像关于直线对称，又 ， .

（Ⅰ） 求的值域;

（Ⅱ） 是否存在实数m，使得命题   和   满足复合命题  为真命题？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由.

Answer 1

解：（Ⅰ）依题意互为反函数，由得

  ，得

 

故在上是减函数

即 的值域为 .

（Ⅱ）由（Ⅰ）知是 上的减函数，是上的减函数，

又

 

故     解得

因此，存在实数m，使得命题  为真命题，且m的取值范围为.