Question

已知A、B、C是我方三个炮兵阵地,如下图,A在B的正东,相距6 km,C在B的北偏西30°,相距4 km,P为敌炮阵地,某时刻A处发现敌炮阵地的某处信号,由于B、C两地比A距P远,因此4 s后,B、C才同时发现这一信号(该信号的传播速度为1 km/s),A若炮击P地,求炮击的方位角.

Answer 1

解析:以AB所在直线为x轴、AB的中点为原点建立直角坐标系,则A、B、C的坐标为(3,0)、(-3,0)、

(-5,2).

由于B、C同时发现信号,∴|PB|=|PC|.

∴P在线段BC的中垂线上,其方程为x-3y+7=0.

又∵A、B发现信号的时间差为4 s,

∴|PB|-|PA|=4.故P在双曲线-=1的右支上,直线与双曲线交点P(8,5),此即敌炮阵地的位置,由A(3,0),P(8,5)得AP的斜率k=.

∴炮击的方位角为东偏北60°.