题目内容

函数y=sin（2x+α）（0＜α＜π）的图象关于y轴对称，则函数y=cos（2x-α）是（　　）
A、奇函数B、偶函数C、既奇又偶D、非奇非偶
分析：利用函数y=sin（2x+α）（0＜α＜π）的图象关于y轴对称，求出α=kπ+
π
2
（k∈Z），代入函数y=cos（2x-α）中，对k分奇数、偶数讨论，得到函数的奇偶性．
解答：解：因为函数y=sin（2x+α）（0＜α＜π）的图象关于y轴对称，
所以α=kπ+
π
2
（k∈Z）
所以y=cos（2x-α）=cos（2x-kπ-
π
2
）
当k=2n（n∈Z）时，y=cos（2x-α）=cos（2x-kπ-
π
2
）=sin2x，所以为奇函数；
当k=2n+1（n∈Z）时，y=cos（2x-α）=cos（2x-kπ-
π
2
）=-sin2x，所以为奇函数
总之，函数y=cos（2x-α）是奇函数，
故选A．
点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的性质，注意处理三角函数的性质一般利用整体角处理的方法来解决，是基础题．
练习册系列答案
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函数y=sin（-2x+
π4
），x∈[0，π]的单调减区间是
 
．
（2013•门头沟区一模）为得到函数y=sin（π-2x）的图象，可以将函数y=sin（2x-
π
3
）的图象（　　）
函数y=sin（2x+φ）（0≤φ≤π）是R上的偶函数，则φ的值是（　　）
若直线x=t与函数y=sin（2x+
π
4
）和y=cos（2x+
π
4
）的图象分别交于P，Q两点，则|PQ|的最大值为（　　）
给出下列四个结论：
①函数y=ax（a＞0且a≠1）与函数y=logaax（a＞0且a≠1）的定义域相同；
②函数y=
1
2
+
1
2x-1
(x≠0)是奇函数；
③函数y=sin（-2x）在区间[
π
4
，
3π
4
]上是减函数；
④函数y=cos|x|是周期函数；
⑤对于命题p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，则?p：?x∈R，均有x2+x+1≥0．（其中“?”表示“存在”，“?”表示“任意”）．
其中错误结论的序号是
③
③
．（填写你认为错误的所有结论序号）

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