题目内容

如图，在一个木制的棱长为3的正方体的表面涂上颜色，将它的棱3等分，然后从等分点把正方体锯开，得到27个棱长为1的小正方体，将这些小正方体充分混合后，装入一个口袋中．

(1)从这个口袋中任意取出1个小正方体，这个小正方体的表面恰好没涂颜色的概率是多少？

(2)从这个口袋中同时任意取出2个小正方体，其中1个小正方体恰好有1个面涂有颜色，另1个小正方体至少有2个面涂有颜色的概率是多少？

答案：
解析：

　　解：在27个小正方体中，恰好3个面都涂有颜色的共8个，恰好2个面涂有颜色的共12个，恰好1个面涂有颜色的共6个，表面没涂颜色的1个．

　　(1)从27个小正方体中任意取出1个，共有种等可能的结果．

　　∵在27个小正方体中，表面没涂颜色的只有1个，

　　∴从这个口袋中任意取出1个小正方体，这个小正方体的表面恰好没涂颜色的概率是．

　　(2)从27个小正方体中，同时任取2个，共有种等可能的结果．在这些结果中，有1个小正方体恰好有1个面涂有颜色，另1个小正方体至少有2个面涂有颜色包含的结果有种．

　　∴从这个口袋中同时任意取出2个小正方体，其中1个小正方体恰好有1个面涂有颜色，另1个小正方体至少有2个面涂有颜色的概率是

　　


练习册系列答案
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如图所示，在一个木制的棱长为3的正方体表面涂上颜色，将它的棱三等分，然后从每个等分点把正方体锯开，得到27个棱长为1的小正方体，将这些小正方体充分混合后，装入一个口袋中．从这个口袋中同时任意取出2个小正方体，其中一个小正方体恰好有1个面涂有颜色，另一个小正方体至少有2个面涂有颜色的概率为
P=
C
1
6
(
C
1
12
+
C
1
8
)
C
2
27
=
40
117
P=
C
1
6
(
C
1
12
+
C
1
8
)
C
2
27
=
40
117
．
在一个木制的棱长为a的正方体外面涂上颜色,将它的棱5等分,然后从等分点把正方体锯开,得到许多小的正方体,它们的棱长是原来正方体棱长的(如图2).

图2

(1)求所有小正方体的表面积之和;

(2)求3面涂有颜色的小正方体的表面积之和;

(3)求2面涂有颜色的小正方体的表面积之和;

(4)求各面都未涂颜色的小正方体的表面积之和.

如图所示，在一个木制的棱长为3的正方体表面涂上颜色，将它的棱三等分，然后从每个等分点把正方体锯开，得到27棱长为1的小正方体，将这些小正方体充分混合后，装入一个口袋中.

（1）从这个口袋中任意取出1个小正方体，这个小正方体的表面恰好没有颜色的概率为多少？

（2）从这个口袋中同时任意取出2个小正方体，其中一个小正方体恰好有1个面涂有颜色，另一个小正方体至少有2个面涂有颜色的概率为多少？

如图所示，在一个木制的棱长为3的正方体表面涂上颜色，将它的棱三等分，然后从每个等分点把正方体锯开，得到27个棱长为1的小正方体，将这些小正方体充分混合后，装入一个口袋中．从这个口袋中同时任意取出2个小正方体，其中一个小正方体恰好有1个面涂有颜色，另一个小正方体至少有2个面涂有颜色的概率为    ．

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