题目内容

已知双曲线
x2
a2
-y2=1（a＞0）的一个焦点与抛物线x=
1
8
y2的焦点重合，则此双曲线的离心率为（　　）
A．
3
3
2
B．
3
C．
2
3
3
D．
4
3
3
抛物线x=
1
8
y2的标准方程为y2=8x，
它的焦点坐标为F（2，0），
∵双曲线
x2
a2
-y2=1（a＞0）的一个焦点与抛物线x=
1
8
y2的焦点重合，
∴双曲线
x2
a2
-y2=1（a＞0）的一个焦点为F（2，0），
∴a2+1=4，解得a2=3，即a=
3
，
∴此双曲线的离心率e=
c
a
=
2
3
=
2
3
3
．
故选C．
练习册系列答案
相关题目
若方程
x2
n-2
+
y2
n+3
=1表示焦点在y轴上的双曲线，则n的取值范围（　　）
A．n＞2B．n＜-3C．-3＜n＜2D．n＜-3或n＞2
已知椭圆
x2
m
+y2=1（m＞1）和双曲线
x2
n
-y2=1（n＞0）有相同的焦点F1，F2，P是它们的一个交点，则△F1PF2的形状是（　　）
A．锐角三角形B．直角三角形
C．钝角三角形D．随m，n的变化而变化
双曲线：x2-
y2
4
=1的渐近线方程和离心率分别是（　　）
A．y=±
1
2
x，e=
5
B．y=±2x，e=
3
C．y=±
1
2
x，e=
3
D．y=±2x，e=
5
双曲线x2+my2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则双曲线的渐近线方程为（　　）
A．y=±2xB．y=±
1
2
x		C．y=±
2
x		D．y=±
2
2
x
以抛物线y2=12x的焦点为圆心，且与双曲线
x2
16
-
y2
9
=1的两条渐近线相切的圆的方程为______．
双曲线
x2
9
-
y2
16
=1的焦点到渐近线的距离等于（　　）
A．2B．3C．4D．5
双曲线x2-y2=1的渐近线方程是（　　）
A．x=±1B．y=±
2
x		C．y=±xD．y=±
2
2
x
设双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为e，过F2的直线与双曲线的右支交于A、B两点，若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则e2=______．

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