题目内容
选修4－4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
，在极坐标系中（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以
轴非负半轴为极轴），圆
的方程为
．
（Ⅰ）求圆的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线与与圆交于点
，求弦
的中点
的轨迹方程．
在直角坐标系
中，直线的参数方程为，在极坐标系中（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴非负半轴为极轴），圆的方程为．（Ⅰ）求圆
的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线
与与圆交于点，求弦的中点的轨迹方程．Ⅰ）由得：
， ……………2分
即：
，由
得：
，因而圆的直角坐标方程为：
……4分
（Ⅱ）设点
，点
对应的参数分别为
，将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程得：
，
整理得：
，
，……6分
，
即
，消去参数
得：
， ……8分
又因为直线和圆交于两点，所以
，
，
，
，
，
所以弦的中点的轨迹方程为（去掉点
）．
得：， ……………2分即：
，由得：，因而圆的直角坐标方程为：……4分（Ⅱ）设点
，点对应的参数分别为，将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程得：，整理得：
，，……6分，即
，消去参数得：， ……8分又因为直线
和圆交于两点，所以，，，，，所以弦
的中点的轨迹方程为（去掉点）．略
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：
和直线
相交于
、
两点，求线段
的长
：
（
为参数），若以点
为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，则该曲线的极坐标方程是 ．
在以点
为焦点的抛物线
上，则
= 
，则它的极坐标是 ( ) 
化为直角坐标方程为（ ）
，则该圆的圆心到直线
的距离是 .
与直线
为参数）相切，求实数
的值。