Question

不等式x²-5|x|+6＜0的解集是（　　）

A．{x|2＜x＜3}

B．{x|-3＜x＜-2或2＜x＜3}

C．{x|-2＜x＜0或0＜x＜3}

D．{x|-3＜x＜-2}

Answer 1

分析：要把不等式中的绝对值去掉，分x大于0，x等于0和x小于0三种情况考虑，分别把绝对值号去掉，求出各自的解集，然后求出各解集的并集即为原不等式的解集．

解答：解：当x＞0时，原不等式化为：x²-5x+6＜0，即（x-2）（x-3）＜0，
可化为：

x-2＞0 x-3＜0

或

x-2＜0 x-3＞0

，解得2＜x＜3；
当x=0时，原不等式无解；
当x＜0时，原不等式化为：x²+5x+6＜0，即（x+2）（x+3）＜0，
可化为：

x+2＞0 x+3＜0

或

x+2＜0 x+3＞0

，解得-3＜x＜-2，
综上，原不等式的解集为{x|-3＜x＜-2或2＜x＜3}．
故选B．

点评：此题考查了其他不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想，是一道综合题．