题目内容
已知
、
、
是两两不共线的非零向量，且(
+
)∥
，(
+
)∥
，则下列结论中不正确的是（ ）
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
| b |
| c |
| a |
A、
| ||||||||
B、
| ||||||||
C、
| ||||||||
D、
|
分析：利用反证法，若
+2
+
=
成立，利用向量共线的传递性，得到
∥
与已知矛盾，得到不正确的选项．
| a |
| b |
| c |
| 0 |
| a |
| b |
解答：解：因为(
+
)∥
，(
+
)∥
，
若
+2
+
=
成立，
则有(
+
)=-(
+
)
又(
+
)∥
，(
+
)∥
∴
∥
与已知矛盾，
所以
+2
+
=
不成立，
故选D．
| a |
| b |
| c |
| b |
| c |
| a |
若
| a |
| b |
| c |
| 0 |
则有(
| a |
| b |
| b |
| c |
又(
| a |
| b |
| c |
| b |
| c |
| a |
∴
| a |
| b |
与已知矛盾，
所以
| a |
| b |
| c |
| 0 |
故选D．
点评：解决向量共线的问题，一般利用向量共线的充要条件，但要注意零向量与任意向量共线．
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