Question

设集合M＝｛f（x）｜存在实数t使得函数f(x)满足f(t+1)=f(t)＋f(1)｝，则下列函数(a,b,k都是常数）：
①；②；③；④.
其中属于集合M的函数是＿＿＿＿＿（填序号）．

Answer 1

②④

解析试题分析：对于①，由k(t＋1)＋b＝kt＋b＋k＋b得b＝0，矛盾；
对于②，由a^t＋1＝a^t＋a知，可取符合题意；
对于③，由知，无实根；
对于④，由sin(t＋1)＝sin t＋sin 1知，取t＝2kπ，k∈Z符合题意；
综上所述，属于集合M的函数是②④.
考点：新定义题.