Question

若z=cosθ-isinθ（i为虚数单位），则使z²=-1的一个是θ值是（　　）

• A、0
• B、

  π

  2

• C、π
• D、2π

Answer 1

分析：z²=-1 即 cos2θ-isin2θ=-1，可得 cos2θ=-1，sin2θ=0，求得  θ．

解答：解：∵z=cosθ-isinθ（i为虚数单位），z²=-1 即 cos2θ-isin2θ=-1，
∴cos2θ=-1，sin2θ=0，∴2θ=2kπ+π，θ=kπ+

π

2

，
故选 B．

点评：本题考查复数代数形式的乘方，两个复数相等的充要条件，根据三角函数值求角的大小，根据三角函数值求角是解题的
难点．