题目内容
设函数f（x）=3sin（2x+
），给出四个命题：①它的周期是2π；②它的图象关于直线x=
成轴对称；③它的图象关于点（-
，0）成中心对称；④它在区间[-
，
]上是增函数．其中正确命题的序号是（ ）
| π |
| 3 |
| π |
| 12 |
| π |
| 3 |
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
分析：由f（x）=3sin（2x+
），知T=
=π；f（x）=3sin（2x+
）的对称轴方程满足2x+
=kπ+
，k∈Z；f（x）=3sin（2x+
）的对称中心是（
-
，0），k∈Z；f（x）=3sin（2x+
）的增区间满足-
+2kπ≤2x+
≤
+2kπ，k∈Z，由此能求出结果．
| π |
| 3 |
| 2π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| kπ |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
解答：解：∵f（x）=3sin（2x+
），
∴T=
=π，故①正确；
∵f（x）=3sin（2x+
）的对称轴方程满足2x+
=kπ+
，k∈Z，
解得x=
+
，k∈Z，
∴f（x）=3sin（2x+
）的图象关于直线x=
成轴对称，故②正确；
∵f（x）=3sin（2x+
）的对称中心是（
-
，0），k∈Z，
∴f（x）=3sin（2x+
）的图象关个不能关于点（-
，0）成中心对称，故③错误；
∵f（x）=3sin（2x+
）的增区间满足-
+2kπ≤2x+
≤
+2kπ，k∈Z，
解得-
+kπ≤x≤
+kπ，k∈Z．
∴f（x）=3sin（2x+
）在区间[-
，
]上是增函数，故④正确．
故选D．
| π |
| 3 |
∴T=
| 2π |
| 2 |
∵f（x）=3sin（2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
解得x=
| kπ |
| 2 |
| π |
| 12 |
∴f（x）=3sin（2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 12 |
∵f（x）=3sin（2x+
| π |
| 3 |
| kπ |
| 2 |
| π |
| 6 |
∴f（x）=3sin（2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
∵f（x）=3sin（2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
解得-
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
∴f（x）=3sin（2x+
| π |
| 3 |
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
故选D．
点评：本题考查命题的真假判断和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数的性质的灵活运用．
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