题目内容

已知在平面直角坐标系中，A（-2，0），B（1，3），O为原点，且
OM
=α
OA
+β
OB
，（其中α+β=1，α，β均为实数），若N（1，0），则|
MN
|的最小值是
 
．
分析：根据
OM
=α
OA
+β
OB
可化简为
BM
=α
BA
，找到
BM
∥
BA
，即A，B，M共线．可解决问题．
解答：解：∵
OM
=α
OA
+β
OB
（其中α+β=1，α，β均为实数）
=α
OA
+(1-α)
OB
=
OB
+α(
OA
-
OB
)=
OB
+α
BA

∴
BM
=α
BA

∴
BM
∥
BA

∴A，B，M共线，
∴MN的最小值为N到直线AB的距离
3
2
2
．
故答案为：
3
2
2
点评：本题主要考查向量的线性运算和几何意义．对于向量的线性运算要求一定要会画出图象．
练习册系列答案
相关题目
选修4-4：坐标系与参数方程
已知在平面直角坐标系xOy内，点P（x，y）在曲线C：
x=1+cosθ
y=sinθ
(θ为参数，θ∈R）上运动．以Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ+
π
4
)=0．
（Ⅰ）写出曲线C的标准方程和直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A、B两点，点M在曲线C上移动，试求△ABM面积的最大值，并求此时M点的坐标．
已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F(-
3
，0)，且过点D（2，0）．
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）设点A(1，
1
2
)，若P是椭圆上的动点，求线段PA的中点M的轨迹方程．
（坐标系与参数方程选做题）已知在平面直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为
x=
3
+3cosθ
y=1+3sinθ
，（θ为参数），以ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ+
π
6
)=0，则圆C截直线l所得的弦长为
4
2
4
2
．
已知在平面直角坐标系中，O（0，0），A（1，-2），B（1，1），C（2，-1），动点M（x，y）满足条件
-2≤
OM
•
OA
≤2
1≤
OM
•
OB
≤2
，则z=
OM
•
OC
的最大值为（　　）
A、-1B、0C、3D、4
已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F(-
3
，0)，右顶点为D（2，0），设点A(1，
1
2
)．
（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程；
（Ⅲ）是否存在直线l，满足l过原点O并且交椭圆于点B、C，使得△ABC面积为1？如果存在，写出l的方程；如果不存在，请说明理由．

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