题目内容
（2013•东城区二模）已知命题p：?x∈R，sin（π-x）=sinx；命题q：α，β均是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ．下列命题是真命题的是（ ）
分析：我们先判断命题p：?x∈R，sin（π-x）=sinx与命题q：α，β均是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ的真假，进而根据复合命题的真值表，易判断四个结论的真假，最后得到结论．
解答：解：由三角函数的诱导公式知sin（π-x）=sinx，得命题p：?x∈R，sin（π-x）=sinx为真命题，
又∵取α=420°，β=60°，α＞β，但sinα＞sinβ不成立，q为假命题，
故非p是假命题，非q是真命题；
所以A：p∧￢q是真命题，B：￢p∧￢q是假命题，C：￢p∧q假命题，D：命题p∧q是假命题，
故选A．
又∵取α=420°，β=60°，α＞β，但sinα＞sinβ不成立，q为假命题，
故非p是假命题，非q是真命题；
所以A：p∧￢q是真命题，B：￢p∧￢q是假命题，C：￢p∧q假命题，D：命题p∧q是假命题，
故选A．
点评：本题考查的知识点是复合命题的真假，其中根据三角函数的诱导公式及三角函数的性质，判断命题p与命题q的真假是解答的关键．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目