Question

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD₁、AB、CC₁的中点，则异面直线A₁E与GF所成的角是

 

．

Answer 1

分析：建立空间直角坐标系，先相关点的坐标，再异面直线A₁E与GF方向向量的坐标，代入向量夹角公式进行运算，即可得到答案．

解答：解：以D为坐标原点，DA，DC，DD₁方向分别为x，y，z轴正方向建立坐标系．
则A₁（1，0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F（1，1，0）．
则

A1E

=（-1，0，-1），

GF

=（1，-1，-1）
cos＜A₁E，GF＞=

A1E • GF

|A1E |•| GF |

=0
所以异面直线BC₁与AE所成角为

π

2

故答案为：

π

2

点评：本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，在解答方法上主要考查用向量法求异面直线所成的角．