Question

（08年大连24中） （12分）     已知数列{a_n}中，

   （1），数列{b_n}满足，求证：数列{b_n}是等差数列；并求数列{a_n}的通项公式；

   （2）若1<a₁<2，求证：1<a_n+1<a_n<2.

Answer 1

解析:（1）证明：，

      

       故数列{b_n}是首项为，公差为1的等差数列；………………3分

   依题意有

       故……………………………………………………………………6分

   （2）证明：先证1<a_n<2

       ①当n=1时，1<a₁<2成立；

       ②假设当n=k时命题成立，即1<a_k<2，

       当

       故当n=k+1时命题成立，

       综合①②命题对任意时都成立，即1<a_n<2…………………………9分

       下面证

      

       所以1<<2成立.……………………………………………………12分