题目内容
已知奇函数f（x）对x∈R都有f（x+2）=-f（x）成立，若f（1）=2，则f（2011）等于（ ）
分析：由奇函数f（x）对x∈R都有f（x+2）=-f（x）可得f（x）是周期为4的奇函数，结合f（1）=2，可求f（2011）．
解答：解：∵f（x+2）=-f（x），
∴f[（x+2）+2]=-f（x+2）=f（x），
∴f（x）是周期为4的函数，
∴f（2011）=f（4×503-1）=f（-1）．
又f（x）是奇函数，f（1）=2，
∴f（-1）=-f（1）=-2．
故选D．
∴f[（x+2）+2]=-f（x+2）=f（x），
∴f（x）是周期为4的函数，
∴f（2011）=f（4×503-1）=f（-1）．
又f（x）是奇函数，f（1）=2，
∴f（-1）=-f（1）=-2．
故选D．
点评：本题考查函数的周期性，分析出f（x+4）=f（x）是关键，属于基础题．
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