题目内容

设不等式|2x－1|＜1的解集为M.

(1)求集合M；

(2)若a，b∈M，试比较ab＋1与a＋b的大小．

 

（1）M＝{x|0＜x＜1}（2）ab＋1＞a＋b

【解析】(1)由|2x－1|＜1得－1＜2x－1＜1，解得0＜x＜1.所以M＝{x|0＜x＜1}．

(2)由(1)和a，b∈M可知0＜a＜1,0＜b＜1，

所以(ab＋1)－(a＋b)＝(a－1)(b－1)＞0.故ab＋1＞a＋b.

 

练习册系列答案
相关题目

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，n∈N*，且a2＝3，点(10，S10)在直线y＝10x上．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设bn＝2an＋2n，求数列{bn}的前n项和Tn.

 

已知函数f(x)＝x(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)，则f′(0)＝________.

 

若函数f(x)对任意的实数x1，x2∈D，均有|f(x2)－f(x1)|≤|x2－x1|，则称函数f(x)是区间D上的“平缓函数”．

(1)判断g(x)＝sin x和h(x)＝x2－x是不是实数集R上的“平缓函数”，并说明理由；

(2)若数列{xn}对所有的正整数n都有|xn＋1－xn|≤，设yn＝sin xn，求证：|yn＋1－y1|＜.

 

已知正项等比数列{an}满足：a3＝a2＋2a1，若存在两项am，an使得 ＝4a1，则的最小值为 (　　)．

A. B. C. D．不存在

 

若存在实数x使|x－a|＋|x－1|≤3成立，则实数a的取值范围是________．

 

在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知射线θ＝与曲线 (t为参数)相交于A，B两点，则线段AB的中点的直角坐标为________．

 

如图，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，点D在半径OC上的射影为E，若AB＝3AD，则的值为________．

 

 

如图，点P(0，－1)是椭圆C1：＝1(a>b>0)的一个顶点，C1的长轴是圆C2：x2＋y2＝4的直径．l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A，B两点，l2交椭圆C1于另一点D.

(1)求椭圆C1的方程；

(2)求当△ABD的面积取最大值时，直线l1的方程．

 

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