题目内容
已知z1，z2∈C且|z1|=1．若z1+z2=2i，则|z1-z2|的最大值是（ ）A．6
B．5
C．4
D．3
【答案】分析：根据z1+z2=2i，设出两个复数，两个复数的实部互为相反数，虚部之和是2，表示出两个复数的差的模，用b表示式子中的a，c，复数的模变化为一次函数的平方根，根据一次函数的单调性得到最大值．
解答：解：设出复数z1=a+bi，z2=-a+ci，
∵|z1|=1
∴a2+b2=1，①
∴-1≤b≤1
b+c=2，
|z1-z2|=
=
=
∴当b=-1时，|z1-z2|取到最大值
=4，
故选C．
点评：本题考查复数求模，考查复数之间的关系，考查函数的最值的求法，是一个综合题目，这个复数的问题比较其他的复数问题要麻烦，注意运算不要出错．
解答：解：设出复数z1=a+bi，z2=-a+ci，
∵|z1|=1
∴a2+b2=1，①
∴-1≤b≤1
b+c=2，
|z1-z2|=
==
∴当b=-1时，|z1-z2|取到最大值
=4，故选C．
点评：本题考查复数求模，考查复数之间的关系，考查函数的最值的求法，是一个综合题目，这个复数的问题比较其他的复数问题要麻烦，注意运算不要出错．
练习册系列答案
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