题目内容
选修4－4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）
已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点
处，极轴与
轴的正半轴重合，且长度单位相同．直线
的极坐标方程为：
,点
，参数
．
（Ⅰ）求点
轨迹的直角坐标方程；
（Ⅱ）求点到直线距离的最大值．
【答案】
（Ⅰ）
;（II）
.
【解析】
试题分析：(Ⅰ)
且参数
，
所以点
的轨迹方程为．··················· 3分
(Ⅱ)因为
，所以
，
所以
，所以直线
的直角坐标方程为
．····· 6分
法一：由(Ⅰ) 点的轨迹方程为，圆心为
，半径为2.
，所以点到直线距离的最大值.·····
10分
法二：
，当
，
，
即点到直线距离的最大值.
10分
考点：极坐标方程与直角坐标方程的互化；点到直线的距离公式。
点评：一般情况下，我们要把参数方程或极坐标方程转化为直角坐标方程来做，属于基础题型。
练习册系列答案
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＝
与曲线
(t为参数)；相交于A，B两点，则线段AB的中点的直角坐标为________．
(α为参数)M是C1上的动点，P点满足
＝2
，P点的轨迹为曲线C2
＝
与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|．
(α为参数)M是C1上的动点，P点满足
＝2
，P点的轨迹为曲线C2
＝
与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|．
是边长为
的正方形，以
为圆心，
为半径的圆弧与以
为直径的
交于点
，延长
交
于
．（1）求证：
的长．
，若矩阵
属于特征值3的一个特征向量为
，属于特征值－1的一个特征向量为
，求矩阵
的极坐标方程为
，以极点为原点，极轴为
轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线
的参数方程为
（
为参数），求直线
满足
，求
的最小值；
经过点P(1,1),倾斜角
，