题目内容
设函数f（x）=2cos2x+2
sinx•cosx+m（m，x∈R）
（1）化简函数f（x）的表达式，并求函数f（x）的最小正周期；
（2）当x∈[0，
]时，求实数m的值，使函数f（x）的值域恰为[
，
]．
解：（1）f（x）=2cosx+2sinxcosx+m
=1+cos2x+sin2x+m
=2sin（2x+
）+m+1，
∴函数f（x）的最小正周期T=π．
（2）∵0≤x≤，
∴≤2x+≤
，
∴-≤sin（2x+）≤1，
m≤f（x）≤m+3．
又≤f（x）≤，故m=．
分析：（1）首先对f（x）进行化简，然后即可求出f（x）的最小正周期；
（2）根据x的取值范围，求出2x+的范围，然后求出m的值；
点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，以及正弦函数的定义域值域问题，属于基础题．
sinxcosx+m=1+cos2x+
sin2x+m=2sin（2x+
）+m+1，∴函数f（x）的最小正周期T=π．
（2）∵0≤x≤
，∴
≤2x+≤，∴-
≤sin（2x+）≤1，m≤f（x）≤m+3．
又
≤f（x）≤，故m=．分析：（1）首先对f（x）进行化简，然后即可求出f（x）的最小正周期；
（2）根据x的取值范围，求出2x+
的范围，然后求出m的值；点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，以及正弦函数的定义域值域问题，属于基础题．
练习册系列答案
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设函数f（x）=
ax3+bx（a≠0），若f（3）=3f′（x0），则x0=（ ）
| 1 |
| 3 |
| A、±1 | ||
B、
| ||
C、±
| ||
| D、2 |