题目内容

已知a，b∈R⁺，且2a+b=1则 $数学公式$ 的最大值是________．

$\text{[math]}$
分析：由2a+b=1 得 4a²+b²=1-4ab，从而得到S= $\text{[math]}$ =4ab+2 $\text{[math]}$ -1，令 $\text{[math]}$ =t＞0，建立S关于t的二次函数，利用二次函数性质可得S的最大值．
解答：∵2a+b=1，∴4a²+b²=1-4ab，
∴S= $\text{[math]}$ =4ab+2 $\text{[math]}$ -1，
令 $\text{[math]}$ =t＞0，
则 S=4 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，
∵2a+b=1，∴1≥2 $\text{[math]}$ ?0＜t≤ $\text{[math]}$
故当t= $\text{[math]}$ 时，S有最大值为： $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本小题主要考查函数单调性的应用、一元二次不等式的解法、二次函数的最值等基础知识，考查运算求解能力，考查换元的思想、化归与转化思想．属于中档题．