题目内容
7.如图,在平行四边形ABCD中,已知AB=3,AD=4,$\overrightarrow{CP}$=2$\overrightarrow{PD}$,$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{BP}$=12,则$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AD}$的值是6.分析 由已知条件便可得到$\overrightarrow{AP}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DP}=\overrightarrow{AD}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}$,$\overrightarrow{BP}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CP}=\overrightarrow{AD}-\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}$,从而$(\overrightarrow{AD}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AB})•(\overrightarrow{AD}-\frac{2}{3}\overrightarrow{AB})=12$,进行数量积的运算即可得出$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}$.
解答 解:根据条件:$\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{BP}=(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DP})•(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CP})$=$(\overrightarrow{AD}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AB})•(\overrightarrow{AD}-\frac{2}{3}\overrightarrow{AB})$=${\overrightarrow{AD}}^{2}-\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}-\frac{2}{9}{\overrightarrow{AB}}^{2}=12$=$16-\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}-2=12$;
∴$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}=6$.
故答案为:6.
点评 考查向量加法的几何意义,共线向量基本定理,相等向量的概念,以及向量数量积的运算.
A. | $\frac{3}{4}$ | B. | -$\frac{3}{4}$ | C. | $\frac{4}{3}$ | D. | -$\frac{4}{3}$ |
A. | 10 | B. | 5 | C. | 8 | D. | 6 |
A. | 720 | B. | 480 | C. | 224 | D. | 20 |