题目内容
18.设点P是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1(a>0,b>0)上一点,F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,且|PF1|-|PF2|=2,点P到双曲线的两条渐近线的距离之积为$\frac{4}{5}$,则双曲线的离心率为$\frac{\sqrt{5}}{2}$.分析 双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1(a>0,b>0)的两条渐近线的方程为bx±ay=0,设P(x,y),利用点P到双曲线的两条渐近线的距离之积为$\frac{{b}^{2}{x}^{2}-{a}^{2}{y}^{2}}{{b}^{2}+{a}^{2}}$=$\frac{4}{5}$,求出c,利用双曲线的定义,求出a,即可求出双曲线的离心率.
解答 解:双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1(a>0,b>0)的两条渐近线的方程为bx±ay=0,
设P(x,y),则点P到双曲线的两条渐近线的距离之积为$\frac{{b}^{2}{x}^{2}-{a}^{2}{y}^{2}}{{b}^{2}+{a}^{2}}$=$\frac{4}{5}$,
∴c=$\frac{\sqrt{5}}{2}$,
∵|PF1|-|PF2|=2,
∴a=1,
∴双曲线的离心率为e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$.
故答案为:$\frac{\sqrt{5}}{2}$.
点评 本题考查双曲线的离心率,考查双曲线的定义,考查学生的计算能力,比较基础.
练习册系列答案
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A. | $\frac{π}{2}$-$\frac{1}{3}$ | B. | $\frac{π}{2}$+$\frac{1}{3}$ | C. | $\frac{π}{4}$+$\frac{1}{3}$ | D. | $\frac{π}{4}$-$\frac{1}{3}$ |
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A. | -5 | B. | -4 | C. | -3 | D. | -2 |
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A. | an=2n-1,f($\frac{1}{3}$)的最小值为1 | B. | an=n,f($\frac{1}{3}$)的最小值为$\frac{1}{3}$ | ||
C. | an=2n-1,f($\frac{1}{3}$)的最小值为$\frac{1}{3}$ | D. | an=n,f($\frac{1}{3}$)的最小值为$\frac{2}{3}$ |