Question

如图，在直三棱柱中，∠ABC=90°，AB=BC=1,

   求：(1)异面直线和AC所成角的大小；

   （2）若直线与平面ABC所成角为45°，求三棱锥的体积.

                                             

Answer 1

题（11分）解：（1）∵ BC∥B₁C₁，∴ ∠ACB为异面直线B₁C₁与AC所成的角. ----2分

       在△ABC中，∠ABC=90°,AB=BC=1， ∴ ∠ACB=45°，----------------4分

       ∴ 异面直线B₁C₁与AC所成角为45°. ----------------5分

（2）∵ AA₁⊥平面ABC

     ∴ ∠AC A₁为直线A₁C与平面ABC所成的角，  ∴ ∠AC A₁=45°，------------7分

在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=1，  ∴ AC=,----------------9分

在Rt△A₁AC中，∠AC A₁=45°，∴ A₁A=AC=，----------------10分

∴ .----------------11分